(Ufg 2004)
Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2, 1), B(3, 5) e C(7, 4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km2, é de
Bem, ele quer a área de um triângulo e nos deu as coordenadas dos vértices, muito simples.
1º vamos localizar os vértices no plano cartesiano
e aí está o triângulo
Agora vamos escolher um vértice de origem, pode ser qualquer um, vamos escolher o C
e escrever suas coordenadas em uma tabela
Agora nós devemos visitar cada um dos vértices, ordenadamente, no sentido horário ou anti-horário, você que escolhe, e escrever as coordenadas de cada um deles na tabela
Vamos no sentido horário
o próximo vértice é o A
cujas coordenadas são (2,1)
o próximo vértice é o B (3,5)
por fim nós repetimos as coordenadas do vértice de origem
agora nós multiplicamos os valores em diagonais como mostra a figura
então nós multiplicamos os valores em diagonais da direita para a esquerda e multiplicamos o produto por -1
somamos tudo
d = 7 +10 +12 -8 -3 -35
d = -17
e finalmente a área é o módulo da soma dividido por 2
\( a = \Large{ {|-17|} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = \Large{ {17} \over {2} } }\) (u. a = unidades de área)
Gabarito letra a.
O processo utilizado acima serve para muitos outros polígonos como quadrângulos, pentágonos, hexágonos etc, mas eu acredito que este método só funciona com polígonos convexos.
