(Ufjf)
Considere as retas y = 5x +8 e y = -5x +8. É CORRETO afirmar que:
1º vamos nomeá-las y = 5x +8 é a reta r e y = -5x +8 é a reta s
a) As retas são paralelas. ✘
Errado.
2 retas serão paralelas se e somente se os coeficientes angulares forem iguais.
O coeficiente angular de r é 5 e o coeficiente angular de s é -5
como 5 ≠ -5 elas não são paralelas.
E só mais um detalhe, se os coeficientes angulares de 2 retas forem iguais, elas podem ser paralelas ou coincidentes, se elas tiverem pelo menos um ponto em comum são coincidentes, caso contrário são paralelas.
b) As retas são perpendiculares. ✘
Errado.
2 retas serão perpendiculares se e somente se o produto dos coeficientes angulares for -1.
Como 5.(-5) ≠ -1 elas não são perpendiculares.
c) O ponto (4,28) não pertence a nenhuma das duas retas. ✘
Errado.
Vejamos, façamos x = 4 para r
y = 5.4 +8
y = 28
Quando x = 4, y = 28, portanto (4,28) pertence a r.
d) O ponto (1,10) pertence a pelo menos uma das duas retas. ✘
Errado.
Façamos x = 1 para r
y = 5.1 +8
y = 13
Quando x = 1, y = 13, logo (1,10) não pertence a r.
Vejamos s.
y = -5.1 +8
y = 3
Quando x = 1, y = 3, logo (1,10) também não pertence a s.
(1,10) não pertence a r nem a s
e) As retas possuem um ponto em comum. ✓
Correto.
Os coeficientes angulares são diferentes e portanto elas não são paralelas nem coincidentes.
Já vimos também que elas não são perpendiculares.
Então, o que elas são ?
Se elas não são paralelas, coincidentes nem perpendiculares, só podem ser concorrentes (se cruzam em um ponto).
Gabarito letra e.
Se você quiser descobrir onde elas se cruzam é só resolver o sistema formado pelas equações de r e s
\(
\begin{cases}
y = 5x +8 \;(eq1) \\
\\
y = -5x +8 \; (eq2)
\end{cases}
\)
Vamos igualar eq1 com eq2
5x +8 = -5x +8
x = 0
Elas se cruzam em x = 0,
Mas quando x = 0, qual é o valor de y ?
Para descobrirmos é só substituir x em eq1 ou eq2, você pode escolher qualquer uma das duas, fiquemos com eq1
