(Ufjf)
Determine a distância entre o centro da circunferência x2 -2x +y2 +6y -6 = 0 e a reta 3y = -4x -1.
Uma equação no formato x2 +y2 +Ax +By +C = 0 representa uma circunferência, onde a abscissa do centro (xc) é o coeficiente de x dividido por -2, a ordenada do centro (yc) é o coeficiente de y dividido por -2 e o raio é a raiz quadrada de xc2 +yc2 -C.
Assim sendo a abscissa do centro de x2 -2x +y2 +6y -6 = 0 é
\( x_c = \Large{ {-2} \over {-2} } \)
xc = 1
a ordenada do centro é
\( y_c = \Large{ {6} \over {-2} } \)
yc = -3
As coordenadas do centro são (1, -3).
Agora vamos reescrever a equação da reta
3y = -4x -1
4x +3y +1 = 0
e compará-la com a equação geral da reta
4x +3y +1 = 0
ax +by +c = 0
o que eu quero que você veja é que a = 4, b = 3 e c = 1
A distância de um ponto P (x0, y0) a uma reta de equação geral ax +by +c = 0 é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d = \Large{ {|{ ax_0\;+by_0\; +c }|} \over {\sqrt{a^2 +b^2} } } }\)
Portanto a distância de (1, -3) até 4x +3y +1 = 0 é
