(Ufmg)
Observe a figura. Nessa figura, M = (a, a) é ponto médio do segmento AC, A = (2, 6), B = (0, a) e C = (c, 0). A equação da reta BC é
Para encontrar a equação de uma reta, nós precisamos de 2 pontos por onde ela passa.
Primeiramente nós temos 2 pontos A = (2,6) e C = (c, 0).
E M (a, a) é o ponto médio entre A e C, ou seja, M é
equidistante de A e C, ou em outras palavras, a distância de M a A é igual a distância de M a C.
A abscissa de M é a média das abscissas de A e C \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x_m = \Large{ {x_a +x_c} \over {2} } }\)
A ordenada de M é a média das ordenadas de A e C \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y_m = \Large{ {y_a +y_c} \over {2} } }\)
Então, temos que
\( a = \Large{ {6 +0} \over {2} } \)
a = 3
Assim sendo
B = (0,3)
Além do mais
\( 3 = \Large{ {2 +c} \over {2} } \)
c = 4
Pronto, já temos 2 pontos por onde a reta BC passa, B = (0,3) e C = (4,0).
Agora nós só precisamos substituir os valores de x e y na equação reduzida da reta e resolver o sistema resultante.
Então ficamos com o seguinte sistema
\(
\begin{cases}
3 = 0m +n \;(eq1) \\
0 = 4m +n \; (eq2)
\end{cases}
\)
Pela eq1 nós já descobrimos que
n = 3
Vamos substituir n em eq2
0 = 4m +3
m = -3/4
A equação da reta é
\( y = -{ \Large{ {3} \over {4} } }x +3\)
\( y = -{ \Large{ {3} \over {4} } }x + \Large{ {12} \over {4} }\)
\( 4y = -3x +12 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ 3x +4y = 12 } \)
Gabarito letra c.
Questões
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