(Unit 2019)
Dados os pontos P = (5, 0) e Q = (1, -2), a mediatriz do segmento PQ é descrita pela equação:
Mediatriz é uma reta
perpendicular a um segmento de reta que passa pelo meio do mesmo dividindo-o em 2 partes iguais
1º vamos descobrir o coeficiente angular da reta r que passa por P (5,0) e Q (1, -2)
O coeficiente angular de uma reta é: \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ m = \Large{ {y -y_0} \over {x -x_0} } }\)
x e y: coordenadas de um ponto por onde a reta passa
x0 e y0: coordenadas de outro ponto por onde a reta passa
Então
\( m_r = \Large{ {-2 -0} \over {1 -5} }\)
mr = 1/2
Segundo a questão a mediatriz e PQ são perpendiculares.
Retas
perpendiculares apresentam a seguinte particularidade: o produto dos coeficientes angulares é -1.
Ou seja, se m
m é o coeficiente angular da mediatriz, então
\( m_r.m_m = -1 \)
\( { \Large{ {1} \over {2} } }.m_m = -1 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ m_m = -2 } \)
Nós sabemos também que a mediatriz cruza o segmento bem no meio, logo ela passa pelo ponto médio de P (5,0) e Q (1, -2).
A abscissa do ponto médio entre P e Q é a média das abscissas de P e Q
\( x_{pm} = \Large{ {5 +1} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x_{pm} = 3 } \)
A ordenada do ponto médio entre P e Q é a média das ordenadas de P e Q
\( y_{pm} = \Large{ {0 -2} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y_{pm} = -1 } \)
Então (3, -1) é um dos pontos da mediatriz.
Finalmente podemos calcular a equação da reta utilizando a fórmula do coeficiente angular: \( m = \Large{ {y -y_0} \over {x -x_0} } \)
\( -2 = \Large{ {y -(-1)} \over {x -3} }\)
\( -2x +6 = y +1 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y = 5 -2x } \)
Gabarito letra a.
Questões
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