(Unit) O triângulo de vértices nos pontos P(1, 4), Q(-2, 1) e R(3, k) tem 3/2 unidades de área. Com base nessas informações, pode-se concluir que os possíveis valores reais de k são






Para calcular a área de um polígono, neste caso um triângulo, dadas as coordenadas dos seus vértices é muito simples.

1º vamos localizar os vértices no plano cartesiano, como eu não sei quanto vale k, a posição vertical de R foi definida aleatoriamente





e aí está o triângulo





Agora vamos escolher um vértice de origem, pode ser qualquer um, vamos escolher o P





e escrever suas coordenadas em uma tabela





Agora nós devemos visitar cada um dos vértices, ordenadamente, no sentido horário ou anti-horário, você que escolhe, e escrever as coordenadas de cada um deles na tabela

Vamos no sentido horário





o próximo vértice é o Q





cujas coordenadas são (-2,1)





o próximo vértice é o R (3, k)





por fim nós repetimos as coordenadas do vértice de origem





agora nós multiplicamos os valores em diagonais como mostra a figura





então nós multiplicamos os valores em diagonais da direita para a esquerda e multiplicamos o produto por -1





somamos tudo



e finalmente a área é o módulo da soma dividido por 2, \( a = {\Large{ {|d|} \over {2} } } \)



Como \( a = {\Large{ {3} \over {2} } } \), portanto




Façamos




e





Gabarito letra e.




Mas e se R estivesse abaixo de P, assim




será que daria certo ? Será que não foi sorte ter colocado R acima de P na 2ª imagem ?

Não foi sorte porque daria certo do mesmo jeito.


O processo utilizado acima serve para muitos outros polígonos como quadrângulos, pentágonos, hexágonos etc, mas eu acredito que este método só funciona com polígonos convexos.


Questões