(Famerp 2017) No estudo da dinâmica de populações é comum ser necessário determinar o número real λ na equação det(M -λI) = 0, em que M é uma matriz quadrada, I é a matriz identidade, da mesma ordem de M, e det representa o determinante da matriz (M -λI). Se, em um desses estudos, tem-se


o valor positivo de λ é igual a






1º Nós queremos que o determinante da matriz M -λI seja 0.


Segundo a questão: “I é a matriz identidade, da mesma ordem de M”.

M é uma matriz 3x3, portanto sua identidade é (matriz identidade é uma matriz tal que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os outros são 0)





I multiplicada por λ é





M - λI é







Para calcular o determinante de uma matriz 3x3 nós utilizamos a Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri)

1º nós copiamos as duas primeiras colunas da matriz ao seu lado





2º calculamos o produto dos elementos das diagonais 1, 2 e 3





3º calculamos o produto dos elementos das diagonais 4, 5 e 6 (não esqueça que nós temos que multiplicar por -1 os produtos destas diagonais, cada um deles)





O determinante da matriz será a soma de todos os produtos que nós calculamos (zeros omitidos)




A questão quer que det(M -λI) = 0, portanto



O valor positivo de λ é 6.




Gabarito letra e.




Se você não sabe como multiplicar 2 matrizes recomendamos que você leia no nosso artigo multiplicação de matrizes


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