(CefetMG 2015)
A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango.
O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y é:
A imagem da questão é um pouco ruim para vermos as figuras geométricas, então vamos separá-las.
1º temos o trapézio ABCD
2º temos o losango DCFE
e por último o trapézio EFGH
estes 3 polígonos se juntam para formar a figura que nós vemos
Vamos lá.
Segundo a questão o comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao comprimento da base menor do trapézio EFGH que valem 2x
ademais a base maior é o dobro da base menor, logo se a base maior do trapézio ABCD mede 2x, a base menor é x
no trapézio EFGH, EH é o dobro de FG
O lado EF do losango mede y
o losango é um polígono equilátero, sendo assim todos os seus lados medem y
Agora voltemos aos trapézios ABCD e EFGH.
Nós descobrimos que DC e FE medem y
além do mais eles são isósceles.
Trapézios isósceles, caracterizam-se por terem 2 lados iguais
logo AB = DC = y
e GH = FE = y
temos todas as medidas que precisamos
Seu perímetro é simplesmente a soma dos seus lados
