(Cesmac 2018) Para construir a pipa esboçada a seguir, começamos com o retângulo ABCD e prolongamos cada um dos lados do retângulo, quadruplicando o seu comprimento, e obtemos o quadrilátero EFGH. Se o retângulo ABCD tem área medindo 80 cm², qual a área do quadrilátero EFGH?







Vamos lá. Temos aí o retângulo ABCD






digamos que AB e DC medem x e BC e DA medem y



segundo a questão, a área do retângulo é 80 cm², logo xy = 80




Nós iremos prolongar cada um dos lados até quadruplicarmos seus tamanhos.

Veja, se AB tem x, nós iremos prolongá-lo até 4x






o mesmo ocorre com DC






Agora, se BC tem y, ele passará a ter 4y






DA idem






Agora veja, se AB tem x então BF tem 3x






se DC tem x então DH tem 3x






Aplicando a mesma lógica aos outros lados, se BC tem y CG tem 3y






e AE tem 3y






Esta é a nossa figura






Agora olhe para os triângulos HCG e FAE



os dois são retângulos e os dois catetos de ambos medem 4x e 3y. Guarde esta informação.



Agora olhe para os triângulos GBF e HDE



eles também são retângulos e seus catetos medem 3x e 4y.




A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2, então a área do triângulo HCG é



Como os catetos de FAE têm o mesmo tamanho dos catetos de HCG, a área de FAE é igual à A_HCG, A_FAE = A_HCG = 6xy





A área do triângulo GBF é



Como os catetos de HDE têm o mesmo tamanho dos catetos de GBF, as áreas dos dois triângulo são iguais A_GBF = A_HDE = 6xy




Finalmente a área do quadrilátero é a área do triângulo HCG +a área do triângulo FAE +a área do triângulo GBF +a área do triângulo HDE +a área do retângulo ABCD





Para convertermos de cm² para m² só precisamos dividir o valor por 10.000





Gabarito letra b.


Questões