(Cotil) Frente ao crescente volume de construções nas cidades, muitas vezes de forma desordenada, um projeto paisagístico tem a importante missão de devolver a harmonia do ser humano com o meio ambiente, possibilitando-lhe uma melhor convivência com a natureza. O projeto de um museu prevê que se construa um jardim, formando com o prédio do museu uma área retangular, de acordo com a figura abaixo. Nela, a região cinza representa o lugar em que o jardim será construído.



Sabendo que o jardim ocupa 184 m², calcule a medida x, em metros.






Comecemos nomeando alguns pontos importantes






vamos prolongar DG até AF






vamos prolongar BG até FE






A área do jardim é a área do retângulo ABGH






+ a área do retângulo GDEI






+ a área do quadrado HGIF






A área do retângulo é simplesmente o produto das suas 2 dimensões, portanto a área do retângulo ABGH que tem 12 m de altura por x de comprimento



é A_ABGH = 12x





A área do retângulo GDEI que tem x de altura por 30 de comprimento



é A_GDEI = 30x




E área do quadrado HGIF é A_HGIF = x²




A área do jardim é





Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para isso nós utilizamos Bhaskara \( x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } \)


Δ é conhecido como fator discriminante da função de segundo grau e seu valor é: Δ = b² -4ac

Vamos começar calculando-o






Substituindo em Bhaskara






Se \( x = \Large{ {-42\; -50 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -46\;m } \)

Este valor não nos interessa pois o x representa o lado de um quadrado e uma das dimensões dos retângulos, e claro, o lado de um quadrado e as dimensões de um retângulo não podem ser negativos.




Se \( x = \Large{ {-42\; +50 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 4\;m } \)




Gabarito letra d.


Questões