(Cp2 2017) Uma sequência numérica muito famosa é a sequência de Fíbonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...). Essa sequência possui uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Observe: 1 +1 = 2, 2 +1 = 3, 3 +2 = 5 e assim sucessivamente.

O retângulo exposto a seguir representa, geometricamente, a parte inicial dessa sequência. Ele está dividido em seis quadrados, cujas medidas dos lados são diretamente proporcionais aos termos iniciais dessa sequência.


Se a área do menor quadrado é igual a 4 cm² a razão entre a área do retângulo maior e a área do menor quadrado é :






1° nós precisamos entender a situação.

Nós temos um quadrado pequeninho






se sua área mede 4 cm², então seus lados medem 2 cm






à sua esquerda nós temos um quadrado exatamente igual






acima deles há outro quadrado






repare que seus lados medem 4 cm (é a soma dos lados dos outros 2 quadrados, 2 +2)






à esquerda desses 3, há um quadrado um pouquinho maior cujos lados medem 6 cm (a soma dos lados de 2 quadrados, 2 +4)






abaixo deles, nós temos um quadrado cujos lados medem 10 cm (6 +2 +2)






e por último nós temos um quadrado cujos lados medem 16 cm (10 +2 +4)






A área do retângulo é simplesmente o produto do comprimento pela altura






portanto a área do retângulo é A_r = 26.16

A razão entre a área do retângulo e a área do quadrado pequeninho é





Gabarito letra d.


Questões