(Cp2 2019) Nas salas de aula do colégio Pedro II serão colocados pisos conforme a figura a seguir:


Cada piso é formado por quatro retângulos iguais de lados 10 cm e (x +10) cm, respectivamente, e um quadrado de lado igual a x centímetros.

Sabendo-se que a área de cada piso equivale a 900 cm², calcule o valor de x, em centímetros






Este é o nosso piso






digamos que o menor lado dos retângulos mede 10 cm e o maior mede x +10





A área de um único retângulo é A = 10(x +10) = 10x +100 cm²




Portanto, a área dos 4 retângulos é A_4r = 40x +400 cm²




O lado do quadrado no meio do piso é x




então, sua área é A_q = x² cm²




Segundo a questão a área total do piso é 900 cm², logo




Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para isso nós utilizamos Bhaskara \( x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } \)


Δ é conhecido como fator discriminante da função de segundo grau e seu valor é: Δ = b² -4ac



Vamos começar calculando-o





Substituindo em Bhaskara






Se \(x = \Large{ {-40\; -60 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -50 } \)

Este valor não nos interessa pois se x = -50 ⇨ 10 +(-50) = -40. Ou seja, o comprimento de dois lados do retângulo seriam negativos, e claro que isto não pode ocorrer.





Agora, se \(x = \Large{ {-40\; +60 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 10 } \)

Este é o único valor possível de x.




Gabarito letra a.


Questões