(Enem 2015) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.




O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3, 0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser






A área de um setor circular é: \(A = \Large{ {\pi.r^2.\alpha} \over {360} }\)




Assim sendo, a área de um único setor circular é \(A = \Large{ {3.R^2.60} \over {360} }\)


Como a piscina é composta por 3 setores circulares idênticos, sua área total é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_t = 3{\Large{ {3.R^2.60} \over {360} } } }\)





A área da piscina retangular é A_pr = 50.24




Segundo a questão, a área total da nova piscina deve ser menor que a área da piscina retangular, então





O menor inteiro menor que 28,28 é 28




Gabarito letra b.


Questões