(Enem 2016)
No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura a seguir.
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser:
Vamos chamar a circunferência maior de c1 e a menor de c2
A área de uma circunferência é: A = πr2
r: raio da circunferência
Assim, a área de c1 é A1 = πR2
A área de c2 é A2 = πr2
A área da faixa circular é a área da circunferência maior -área da circunferência menor
Af = A1 -A2
Af = πR2 -πr2
A área central, A2, deve ser igual à área da faixa circular, assim sendo
\( A_2 = A_f \)
\(\pi r^2 = \pi R^2 -\pi r^2\)
\(2\pi r^2 = \pi R^2\)
\( 2r^2 = R^2\), tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação
