(Enem 2016)
Um casal e seus dois filhos saíram, com um corretor de imóveis, com a intenção de comprar um lote onde futuramente construiriam sua residência. No projeto da casa, que esta família tem em mente, irão necessitar de uma área de pelo menos 400 m2. Após algumas avaliações, ficaram de decidir entre os lotes 1 e 2 da figura, em forma de paralelogramos, cujos preços são R$ 100. 000, 00 e R$ 150. 000, 00, respectivamente.
Use √3/2, 1/2 e 1, 7 como aproximações, respectivamente, para sen(60°), cos(60°) e √3.
Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações:
Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área;
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área;
Filho 1: Devemos comprar o lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto;
Filho 2: Devemos comprar o lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o lote 1 é mais barato;
Corretor: Vocês devem comprar o lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado.
A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a)
Comecemos calculando as áreas dos dois lotes.
Lote 1
Ele é um paralelogramo, paralelogramos apresentam uma particularidade que nós devemos conhecer: os ângulos opostos são congruentes, logo, o ângulo entre os lados de 30 e 15 m mede 60°
A área de um paralelogramo pode ser calculada com a fórmula: A = a.b.sen x
a e b: dois lados quaisquer do paralelogramo não paralelos
x: ângulo entre a e b
Assim sendo, a área do lote 1 é
\(A_1 = 30.15.sen\; 60\), sen 60 nós temos que saber de cabeça vale √3/2
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela altura, logo, a área do lote 2 é
A2 = 30.15
A2 = 450 m2
Agora vamos analisar as afirmações
Pai: Devemos comprar o lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do lote 2, o lote 1 também terá maior área ✘
Errado.
A área do lote 1 é menor que a área do lote 2
Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; ✘
Errado.
As áreas dos lotes são diferentes.
Filho 1: Devemos comprar o lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto; ✓
Correto.
Filho 2: Devemos comprar o lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o lote 1 é mais barato; ✘
Errado.
Eles não têm a mesma área.
Corretor: Vocês devem comprar o lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. ✘
