(Enem 2016) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para π.


O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é






Comecemos nomeando alguns pontos importantes



O é o centro do quadrado e da circunferência.




Os lados do quadrado medem L






Vamos traçar a diagonal AC






As diagonais dos quadrados dividem os ângulos dos vértice em ângulos de 45°, ou seja BAC mede 45° e ACB também



note que AC é o diâmetro da circunferência que mede 20 m.




Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo ABC





Agora vamos calcular a área da circunferência.

A área de uma circunferência é: A = πr².


Assim sendo a área do jardim é





A área do quadrado é





A área compreendida entre o quadrado e a circunferência é





Para cada m² serão utilizados 15 kg de terra, então para 100 m² nós precisamos de x

1 ---------- 15
100 -------- x

x = 1.500 kg




Se em 1 saco nós temos 15 kg de terra, então nós teremos 1.500 kg em y sacos

1 --------- 15
y --------- 1.500


y = 100




Gabarito letra a.


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