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(Enem 2016) Tradicionalmente uma pizza média de formato circular tem diâmetro de 30 cm e é dividida em 8 fatias iguais (mesma área). Uma família, ao se reunir para o jantar, fará uma pizza de formato circular e pretende dividi-la em 10 fatias também iguais. Entretanto, eles desejam que cada fatia dessa pizza tenha o mesmo tamanho (mesma área) de cada fatia da pizza média quando dividida em 8 fatias iguais.

Qual o valor mais próximo do raio com que deve ser feita a pizza, em centímetro, para que eles consigam dividi-la da forma pretendida ?

Use 2,2 como aproximação para √5






A pizza média tem 15 cm de raio.

Nós sabemos que a área de uma circunferência é: A = πr2
r: raio da circunferência




Então a área da pizza média é Apm = π. 152 = 225π




Ela é dividida em 8 pedaços idênticos, de mesma área, logo a área de cada fatia da pizza média é

\( A_f = \Large{ {A_{pm} } \over {8} } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_f = \Large{ {225\pi } \over {8} } }\)





A família decide então fazer uma pizza grande de raio R, portanto sua área é Apg = R2π


Ela deve ser dividida em 10 pedaços de mesma área, então a área de cada fatia da pizza grande é

\( A_F = \Large{ {A_{pg} } \over {10} } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_F = \Large{ {\pi R^2 } \over {10} } }\)





Mas há um detalhe, a área das fatias da pizza grande deve ser igual à área das fatias da pizza média, ou seja AF = Af, então

\( {\Large{ {\pi R^2 } \over {10} } } = {\Large{ {225\pi } \over {8} } }\)


\(4R^2 = 1125\), vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da equação


\(2R = \sqrt{1125}\)


\(2R = 15\sqrt{5}\), segundo a questão √5 = 2,2


\(2R = 15.2,2\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{R = 16,50 } \)





Gabarito letra b.


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