(Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitado já está demarcado embora não tenha um formato convencional (como se observa na figura B), agradou ao filho mais velho, e por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.


Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a






Vamos calcular a área do terreno B.

Comecemos nomeando alguns pontos importantes






Agora vamos traçar uma reta de C a A






nós temos 2 triângulos retângulos: ABC e ACD






A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2.

Portanto, a área do triângulo ABC é





A área do triângulo ACD é





A área do terreno B é





Já a área do terreno retangular é A_r = x(x +7)




O que a questão quer é x para que as áreas dos terrenos sejam iguais, assim sendo





Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para isso nós utilizamos Bhaskara \( x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt \Delta} \over {2a} } \)


Δ é conhecido como fator discriminante da função de segundo grau e seu valor é: Δ = b² -4ac

Vamos começar calculando-o






Substituindo em Bhaskara






Se \( x = \Large{ {-7\; -25 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -16\;m } \)

Este valor não nos interessa pois x representa o lado de um retângulo e claro, o lado de um retângulo não pode ser negativo.




Se \( x = \Large{ {-7\; +25 } \over {2} }\) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 9\;m } \)

Este é o valor que nós estávamos procurando, x = 9.

Portanto, os lados do terreno A são 9 m e 9 +7 = 16 m.




Gabarito letra b.


Questões