(Enem 2016) A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.
No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.


O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão \( \Large{ {A} \over {A+B} } \) em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0, 3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www. ipea. gov. br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser






O que a questão quer é \( {\large{ {A} \over {A+B} } } = 0,3\).



“A” é a área do triângulo destacado


menos B.




A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2.

Os catetos mede 100% cada um






Vamos converter de porcentagem para valores absolutos. Nós só precisamos dividí-los por 100





Logo a área do triângulo em questão é





Assim sendo \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = {\large{ {1} \over {2} } } -B }\)




Substituindo “A” no índice de Gini





B por sua vez é a área do triângulo






+ a área do trapézio






Um dos catetos do triângulo mede 90% = 0,9






e digamos que o outro mede y






A área do triângulo é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_t = \Large{ {0,9y} \over {2} } }\)




A área de um trapézio é \( A = \Large{ {(B +b).h} \over {2} } \)




A base maior é 100% = 1






a menor é y






e a altura é 10% = 0,1






Portanto a área será \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A_p = \Large{ {(1 +y).0,1} \over {2} } }\)



Assim sendo B é





Substituindo B em eq1





\( 0,6 = {\Large{ {60} \over {100} } } = 60% }\)






Mas atenção, a questão quer a massa salarial de 10% dos funcionários que recebem os maiores salários, os 60% que nós encontramos representam os salários de 90% dos funcionários






se 90% dos funcionários recebem 60% da massa salarial, 10% dos funcionários recebem os outros 40%.




Gabarito letra a.


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