(Enem 2016)
Um gesseiro que trabalhava na reforma de uma casa lidava com placas de gesso com formato de pentágono regular quando percebeu que uma peça estava quebrada, faltando uma parte triangular, conforme mostra a figura.
Para recompor a peça, ele precisou refazer a parte triangular que faltava e, para isso, anotou as medidas dos ângulos x = EAD, y = EDA e z = AED do triângulo ADE.
As medidas x, y e z, em graus, desses ângulos são, respectivamente,
Polígonos regulares, neste caso um pentágono, são equiângulos e equiláteros.
Portanto todos os ângulos do pentágono são iguais
A soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo é: si = 180(n -2)
n: número de lados do polígono
Assim sendo, a soma dos ângulos do pentágono é
si = 180(5 -2)
si = 540°
Como todos os ângulos medem z, nós temos que
z +z +z +z +z = 540
5z = 540
z = 108°
Agora voltemos nossa atenção para o triângulo DEA
Volto a repetir, o pentágono é regular, portanto ele é equilátero, isto significa que ED tem o mesmo tamanho de EA (ED = EA), concluímos então que DEA é isósceles.
Triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, ou seja y = x
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, logo
