(Enem 2018) As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA - mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GIF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.


A medida do ângulo GIF é






Polígonos regulares são equiláteros e equiângulos.


Se o octógono é regular digamos que seus lados medem L






Como o triângulo IGH é equilátero todos os seus lados medem L






e todos os ângulos internos de um triângulo equilátero valem 60°




Nós podemos calcular a medida dos ângulos internos de um polígono regular com a fórmula \( A_i = \Large{ {180(n -2)} \over {n} } \)




Assim sendo, os ângulos internos de um octógono regular medem



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Agora repare que se o ângulo IGH mede 60° e FGH mede 135°, então o ângulo IGF vale 135 -60 = 75°






Vamos ligar I à F


O triângulo IFG é isósceles.



Triângulos isósceles têm 2 ângulos iguais, os ângulos da base, isto significa que GÎF = GFI, vamos chamá-los de x




A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, portanto a soma dos ângulos do triângulo GFI é





Gabarito letra e.




Nota: um triângulo isósceles tem 2 lados de mesmo tamanho







e 2 ângulos iguais







O lado com tamanho diferente, quando existe, é a base (α são os ângulos da base)



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