(Fuvest 2020)
Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90° é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a
Inicialmente nós temos um quadrado
digamos que seus lados medem L
segundo a questão a área do quadrado é A, portanto A = L
As hastes são então movimentadas formado o ângulo θ
porém o tamanho dos lados permanece inalterado.
A área de um paralelogramo pode ser calculada com a fórmula: A = a. b. sen x
a e b: dois lados quaisquer do paralelogramo não paralelos
x: ângulo entre a e b
Assim sendo, a área do quadrilátero obtido ao mover as hastes é
Ap = L.L.sen θ
Ap = L2 sen θ
Ap deve ser a metade de A, ou seja Ap = A/2, portanto
\( {\Large{ {A} \over {2} } } = L^2.sen\;\theta \), nós sabemos que A = L^2
