Suponha que você disponha de uma quantidade infinita de cópias de uma determinada forma geométrica. Se for possível encaixá-las, sem falhas ou sobreposição, de modo que o plano seja todo coberto por elas, dizemos que essa forma geométrica pavimenta o plano. No ano de 1968, o problema de pavimentar o plano com pentágonos convexos idênticos parecia resolvido: aparentemente, apenas oito tipos de pentágonos convexos possuíam essa propriedade. Porém, um acontecimento surpreendente causou uma reviravolta no problema. Uma dona de casa americana, Marjorie Rice, cuja formação matemática limitava-se àquela obtida no ensino médio, tomou conhecimento do assunto em uma revista de divulgação científica e descobriu, entre 1976 e 1977, quatro novos tipos de pavimentações do plano usando pentágonos convexos. A figura abaixo mostra um dos tipos de pavimentação do plano descoberto por Marjorie Rice.
Texto adaptado de: DUTENHEFER, F. e CASTRO, R. Uma história sobre pavimentacoes do plano euclidiano: acertos e erros. Revista do Professor de Matematica - numero 70.
Nesse caso, o pentágono convexo ABCDE satisfaz as seguintes condições:
I. EA = AB = BC = CD
II. 2E +B = 360°
III. 2D +C = 360°
Observando-se a figura da pavimentação, pode-se concluir que esse pentágono também satisfaz a condição:
Para resolver a questão nós só precisamos de 4 pentágonos, o cinza destacado na questão e outros 3
Agora nós iremos nomear os ângulos, acompanhe com atenção e comparando como o pentágono destacado.
1º
2º
3º
4º
repare que A +A +B +C resulta em uma circunferência.
Uma circunferência tem 360°, ou seja 2A +B +C = 360°
