Correta.

Se o número de diagonais é igual ao número de lados, então D = n , assim sendo


Quando D = n, n = 5.

Há 1 valor de n que satisfaz a igualdade n = 5 e apenas 1.

Falsa.

Se o número de diagonais é o quádruplo do número de lados, então D = 4n.



Assim sendo



Quando D = 4n, n = 11.

O undecágono satisfaz a condição.

Correta.

Nós sabemos que \( D = \Large{ {n(n -3)} \over {2} } \), portanto

\( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ {\Large{ {D} \over {n} } } = {\Large{ {n -3} \over {2} } } } \)


Se a razão \( \Large{ {D} \over {n} } \) é um número natural (inteiro não negativo) então "n -3" deve ser par.



E lembre-se, a soma de dois números naturais de mesma paridade é par, ou seja 3 é ímpar, então para obtermos um número par devemos somar um número de mesma paridade, logo, ele deve ser ímpar.


Ademais, a soma de dois números naturais de paridade oposta é ímpar. Então se nós somassemos um número par com 3, que é ímpar, obteríamos um número ímpar, e qualquer número ímpar dividido por 2 resulta em um número não natural.