(Uece 2019) Considere um trapézio isósceles cuja medida de cada um dos lados não paralelos é igual a 5 m e cuja medida de sua área é igual a 60 m². Se o trapézio é circunscrito a uma circunferência, então, a medida, em metros, do raio desta circunferência é igual a






Temos aí um trapézio isósceles






Um trapézio isósceles, é um trapézio cujos lados não paralelos tem o mesmo tamanho, ou seja AC = BD = 5






ele está circunscrito à uma circunferência, isto significa que ele está fora de um uma circunferência, assim






note que a altura do trapézio é igual ao diâmetro da circunferência






A área de um trapézio é \( A = \Large{ {(B +b).h} \over {2} } \)




Digamos que a base menor e a base maior medem b e B, respectivamente






De acordo com a questão A = 60 m², logo





Segundo o teorema de Pitot, a soma de 2 lados opostos de um quadrilátero circunscrito a uma circunferência é igual a soma dos outros dois, ou seja, AB é oposto de CD






e AC é oposto de BD






portanto





Substituindo b +B na equação acima





Como a altura do trapézio é igual ao diâmetro da circunferência, nós concluímos que o diâmetro da circunferência mede 12 m.

Assim sendo seu raio vale 6 m.




Gabarito letra a.


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