• Não encontramos o termo pesquisado.
  • O termo não retornou nenhum resultado relevante, você poderia ser mais preciso(a)?!
  • Não encontramos nenhuma questão que atenda os parâmetros informados.
  • {{ conteudo.descricao }}
Login | Cadastrar


Esqueceu a senha ?
(Uece 2019) Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do quadrado, em m2, será, aproximadamente, igual a






1° vamos ilustrar a situação.


Aí está o triângulo






Os dois menores lados de um triângulo retângulo são seu catetos, então digamos que BA mede 30 e AC 40






Vamos chamar o ângulo ABC de w






A tangente de w é

\( tg\;w = \Large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } \)


\( tg\;w = \Large{ {40} \over {30} } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg\;w = \Large{ {4} \over {3} } }\)





D é um ponto sobre AB, E é um ponto sobre BC e F é um ponto sobre AC






ADEF é um quadrado, digamos que seus lados medem x






Se BA mede 30 e DA mede x, então DB mede 30 -x






Agora olhe para o triângulo retângulo BDE.


Novamente, a tangente de w, no triângulo retângulo BDE, é

\( tg\;w = \Large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } \)


\( tg\;w = \Large{ {x} \over {30 -x} } \), nós sabemos que \(tg\;w = \Large{ {4} \over {3} }\)


\( { \Large{ {4} \over {3} } } = \Large{ {x} \over {30 -x} } \)


\(3x = 120 -4x \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {120} \over {7} } } \)





A área do quadrado é

\( A = {\Large{ {120} \over {7} } }.{\Large{ {120} \over {7} } } \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = 293,877 \approx 294} \)





Gabarito letra a.




No início da questão nós dizemos que BA = 30 e AC = 40 e se nós tivéssemos invertido, ou seja BA = 40 e AC = 30, será que daria certo ? Será que chegaríamos no gabarito ?

A resposta é sim.

BA poderia ser 24 e AC poderia ser 12, sem problema nenhum.


Questões

Nos ajude a melhorar

Ficou com alguma dúvida? Gostaria de dar sua opinião?
Seria ótimo se você pudesse avaliar a página.
Encontrou algum erro? Sugerir correção.

-------- Poste seu comentário

0/500