(Uepb)
Aumentando-se de 5 unidades o número de lados de um polígono, o número de diagonais aumenta de 40. Esse polígono é o:
Inicialmente o polígono tem n lados.
A quantidade de diagonais de um polígono é: \( D = \Large{ {n(n -3)} \over {2} } \)
n: quantidade de lados do polígono
Então, a quantidade inicial de diagonais que ele tem é
\( D = \Large{ {n(n -3)} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ 2D = n^2 -3n} \) (eq1)
A quantidade de lados passa a ser de n +5, e consequentemente a quantidade de diagonais aumenta em 40, saindo de D para D +40
\( D +40= \Large{ {(n+5)((n +5) -3)} \over {2} } \)
\(2D +80 = (n +5) (n +2)\)
\(2D +80 = n^2 +7n +10\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{2D = n^2 +7n -70 } \) (eq2)
Igualando eq1 com eq2
n2 -3n = n2 +7n -70
n = 7
A quantidade de lados do polígono é 7, logo ele é um heptágono.
Gabarito letra a.
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