(Uerj 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.




A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a+b, a+2b, 2a+3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇, de P₁ até o vértice P₇ é igual a:






1° nós precisamos entender a situação.

Nós temos um retângulo R1 de dimensões “a” e “b”






nós iremos selecionar o maior lado, neste caso “b”, e adicionar um quadrado à direita de R1 cujos lados medem “b”



formando assim um novo retângulo R2.




Selecionamos o maior lado de R2, a +b






e adicionamos um quadrado abaixo de R2 cujos lados medem a +b



formando um novo retângulo R3.




Selecionamos o maior lado de R3, a +2b






e adicionamos um quadrado à esquerda de R3 cujos lados medem a +2b



formando o retângulo R4.




E finalmente selecionamos o maior lado de R4,2a +3b, e adicionamos um quadrado acima dele cujos lados medem 2a +3b




O comprimento da linha P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇ é





Gabarito letra b.


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