(Ufgo 2018)
A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de atletismo em volta de um campo de futebol, compreendendo duas regiões retangulares e dois semicírculos, com centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme descrito na figura abaixo.
De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m2, é igual a
A pista de atletismo compreende os dois retângulos
de 8 x 105
e dois semi-círculos
A área de um retângulo é simplesmente o produto do comprimento pela altura, portanto a área de um único retângulo é
A1r = 8.105
A1r = 840 m2
Como os dois retângulos são idênticos suas áreas são iguais, logo a área dos dois retângulos é
Ar = 840 +840
Ar = 1.680 m2
Agora vamos calcular as áreas dos semicírculos.
A área de um semicírculo é metade da área de um círculo: \( A = \Large{ {\pi r^2} \over {2} } \)
r: raio do semicírculo
Veja que, o diâmetro dos semicírculos é altura do retângulo +altura do campo de futebol +altura do retângulo ⇨ 8 +68 +8 = 84 m
