(Ufrgs 2016)
Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.
Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40º, como indicado na figura.
Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é:
Vamos separar 2 triângulos do polígono
o ângulo entre eles é 40°
Nós sabemos que todos os ângulos de um triângulo equilátero medem 60°, nós precisamos de 2 deles
Note que o ângulo entre os lados inferiores de 2 triângulos é 60 +40 +60 = 160°
E eles são os lados do polígono que o desenhista estava desenhando.
Se nós apagarmos os outros 2 lados do triângulo fica mais fácil de ver
Ou seja, 160° é o ângulo interno do polígono.
O ângulo interno de um polígono regular é: \( A_i = \Large{ {180(n -2)} \over {n} } \)
