(Unesp 2007)
Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do trapézio medem 9, 4 km e 5, 7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio.
Se o ângulo XYZ é o dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do lado YZ que fica à margem do rio é:
Vamos traçar uma reta de Y que intercepta o segmento WZ em P paralela a XW
Vamos chamar o ângulo XYP de “a” e YPZ de “c”
Vamos isolar as retas WZ, YP e XW
Lembra-se de duas retas paralelas cortadas por uma transversal ?
“c” e “b” são correspondentes, e ângulos correspondentes são congruentes, isto significa que c = b
Agora vamos olhar para o quadrilátero WPYX
Perceba que os seus lados opostos são paralelos, ou seja XY \\ WP e WX \\ PY, logo ele é um paralelogramo.
Os paralelogramos apresentam 2 propriedades que nós devemos conhecer
1ª os ângulos internos opostos são congruentes. Veja que “a” é o posto de “b”
portanto a = b
2ª os lados opostos também são congruentes, ou seja WP = XY = 5,7
Voltando para o trapézio
se o ângulo XYP mede “b” e XYZ mede 2b, então PYZ mede b
ademais, se WZ mede 9,4 km e WP mede 5,7 km, então PZ mede 3,7 km
Note que o triângulo YPZ é isósceles, logo tem 2 lados iguais, então podemos concluir que YZ = PZ = 3,7 km
