(Unicamp 2015)
A figura abaixo exibe um retângulo ABCD decomposto em quatro quadrados.
O valor da razão \( \Large{ {AB} \over {BC} } \) é igual a
Comecemos nomeando alguns pontos importantes
Na figura nós temos 4 quadrados: DIEA, JGFE, GHBF e ICHJ
Digamos que AE mede x
então IE também deve medir x
EF mede y
então JE e FB também medem y
portanto JI mede x -y
que é a mesma medida de JH
Bem, então nós temos que
AB = AE +EF +FB
AB = x +y +y
AB = x +2y (eq1)
Nós também podemos dizer que
AB = AE +JH
AB = x +x -y
AB = 2x -y (eq2)
E BC = x -y +y ∴
BC = x
Igualando eq1 com eq2
\(x +2y = 2x -y\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{y = \Large{ {x} \over {3} } } \)
Substituindo y em eq2
\(AB = 2x -{\Large{ {x} \over {3} } }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{AB = {\Large{ {5x} \over {3} } } } \)
Finalmente
\({\Large{ {AB} \over {BC} } } = {\Large{ { {\huge{ {5x} \over {3} } } \over {x} } } }\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {AB} \over {BC} } } = {\Large{ {5} \over {3} } } } \)
Gabarito letra a.
Questões
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