(Upf 2015)
No quadrado ABCD de lado x, representado na figura a seguir, os pontos R e S são pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, e O é o encontro das duas diagonais. A razão entre a área do quadrado pequeno (pintado) e a área do quadrado ABCD é:
Aí está o quadrado ABCD
vamos traçar a diagonal BD
as diagonais de um quadrado são bissetrizes dos ângulos internos, portanto o ângulo DBA tem 45°
vamos traçar a diagonal AC
desenhar o quadrado, cujos lados medem l, e nomear seus vértices
RB é a metade de x
se REOF é um quadrado, o ângulo RÊO mede 90°
ou seja, RS é perpendicular à BD, logo o ângulo RÊB também mede 90°
agora olhe para o triângulo REB.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então
ERB +90 +45 = 180
ERB = 45°
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O triângulo ERB tem 2 ângulos iguais, portanto ele é isósceles.
Nós sabemos que triângulos isósceles têm 2 lados iguais, então nós podemos concluir que EB também mede l
