(Enem 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R_C) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R₁, R₂, R₃ e R₄), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.




As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m. de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é






Inicialmente nós temos uma certa quantidade de água em R_c.
Quanto ?



O volume de água em R_c, é igual ao volume de R_c, pois a questão diz que ele está cheio.

O volume de um cilindro é: V = A_Bh



A área da base de R_c é π2².

A altura é 3,3 m.

Portanto, o volume de R_c é π2².3,3 que dá 13,2π m³



Em um dado momento, os registros são abertos e parte da água desloca-se para os reservatórios e outra parte fica nos canos.

Quando o nível da água atinge uma certa altura h nos 5 reservatórios, a água pára de escorrer (este é o princípio dos vasos comunicantes)





Então, nós temos que, o volume de água nos canos +o volume de água em R_c + o volume de água nos reservatórios = 13,2π.

O volume de água em um cano, que tem formato cilíndrico, é: π0,05².20 (a questão disse que o diâmetro dos canos é 0,1 m, logo, o raio é 0,05 m e, neste caso, o comprimento dos canos é sua altura).

Então, o volume de água nos 4 canos é: 4π0,05².20



Qual o volume de água em R_c ?

O volume de um líquido em um recipiente cilíndrico é: v = A_Bh_a



Assim sendo, o volume de água em R_c, após parte da água ter escorrido, é: π2²h.

O volume de água em um dos reservatórios é: π1,5²h.

Então, o volume de água nos 4 reservatórios é: 4π1,5²h




Por fim, temos que





Gabarito letra d.


Questões