(Espm 2018) A figura abaixo representa a planificação da superfície lateral de um prisma triangular reto, onde as medidas x, y, z e w são números inteiros consecutivos, nessa ordem.




Se a soma das medidas de todas as arestas desse prisma é 42 cm, podemos afirmar que seu volume é de:






1º vamos ilustrá-lo.

Este é o prisma triangular reto




O volume de um prisma é V = A_Bh




Neste caso será a área do triângulo multiplicada pela altura (w).

Precisamos encontrar os valores de x, y, z e w.

Segundo a questão x, y, z e w são números inteiros consecutivos, isto significa que




A questão também diz que a soma das medidas de todas as arestas desse prisma é 42, ou seja, 2x +2y +2z +3w = 42 (cuidado para não achar que há apenas uma aresta x, uma y, uma z e uma w).


Substituindo y, z e w na equação acima, temos





Então, y = 4, z = 5 e w = 6


Agora atente para o triângulo da base





Note que 5² = 4² +3², isto significa que ele é um triângulo retângulo, sendo que z é sua hipotenusa e y e x são seus catetos.

A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2, então neste caso a área é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {3.4} \over {2} } } = 6 } \)



Agora nós já temos tudo que precisamos.

O volume do prisma é 6.6 = 36 cm³




Gabarito letra a.


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