(Famema 2017)
Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.
Sabendo que h/H = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240π cm3, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é
O que a questão quer é |VA -VB|
O volume de um cilindro é: V = ABh
AB: área da base
h: altura do cilindro
Portanto, o volume de A é
VA = π62H
VA = 36πH
O volume de B é VB = πr2h
Assim sendo, |VA -VB| = |36πH -πr2h|
Note que em nenhuma das opções aparece H ou h, então nós precisamos tirá-los da equação.
A questão deu que as áreas laterais são iguais.
A área lateral de um cilindro circular reto é: al = c.h
c: comprimento da base
h: altura do cilindro
Considere
AA: área lateral do cilindro de raio 6 cm
AB: área lateral do cilindro de raio desconhecido
Então
AA = 2π6H
AB = 2πrh
Segundo a questão AA = AB, sendo assim
2π6H = 2πrh
6H = rh
A questão também deu que \( {\large{ {h} \over {H} } } = 1,2 \), portanto h = 1,2H, substituindo h na equação acima temos
6H = r(1,2H)
r = 5 cm
Sabemos também que o volume de B, VB, é 240π, portanto