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(Famema 2017) Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.




Sabendo que h/H = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240π cm3, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é






O que a questão quer é |VA -VB|

O volume de um cilindro é: V = ABh
AB: área da base
h: altura do cilindro



Portanto, o volume de A é

VA = π62H

VA = 36πH




O volume de B é VB = πr2h





Assim sendo, |VA -VB| = |36πH -πr2h|




Note que em nenhuma das opções aparece H ou h, então nós precisamos tirá-los da equação.

A questão deu que as áreas laterais são iguais.

A área lateral de um cilindro circular reto é: al = c.h
c: comprimento da base
h: altura do cilindro



Considere
AA: área lateral do cilindro de raio 6 cm
AB: área lateral do cilindro de raio desconhecido



Então

AA = 2π6H

AB = 2πrh




Segundo a questão AA = AB, sendo assim

2π6H = 2πrh


6H = rh





A questão também deu que \( {\large{ {h} \over {H} } } = 1,2 \), portanto h = 1,2H, substituindo h na equação acima temos

6H = r(1,2H)


r = 5 cm





Sabemos também que o volume de B, VB, é 240π, portanto

\( 240\pi = \pi r^2 h \)


\( 240\pi = \pi 5r^2 h \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = {\large{ {240} \over {25} } }\;cm } \)





Lembrando que h = 1,2H, temos então

\( {\Large{ {240} \over {25} } } = 1,2H \)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ H = 8 } \)





Agora já temos tudo que precisamos.

|VA -VB| = |36πH -πr2h|, VB é igual a 240π


|36πH -240π|, H é 8 cm


|288π -240π|


|VA -VB| = 48π





Gabarito letra d.


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