(Ita 1995) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste prisma, em cm³, é:






Prisma hexagonal regular





A base é um hexágono.

Polígonos regulares são equiângulos e equiláteros.

Se são equiláteros, todos os seus lados são iguais e todos medem x.




A área de um hexágono regular é: \(A = \Large{ {3L^2\sqrt 3} \over {2} }\)


Então, a área do hexágono em questão é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ \Large{ {3x^2\sqrt 3} \over {2} } }\)



Note que o hexágono tem 6 faces laterais.

Perceba também que elas são retângulos, e estes retângulos são iguais

A área de um retângulo é 3x.

Logo, a área lateral do hexágono é 6*3x que dá 18x


Segundo a questão a área lateral é o dobro da área de sua base, portanto




O volume de um prisma é: V = A_Bh



A área da base nós já sabemos \( \large{ {3x^2 \sqrt 3} \over {2} } \)

A altura é 3.



Finalmente o volume do prisma é





Gabarito letra d.


Questões