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(Puc 2017) Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade para 16000 litros, e a segunda para 25000 litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira e a da segunda, em decímetros, é






Um paralelepípedo é um prisma que se parece com uma caixa






Ambas têm a mesma altura h e bases quadradas, uma com aresta da base medindo x e volume 16.000 L e a outra com aresta da base medindo y e volume 25.000 L






Para a nossa sorte 1 L = 1 dm3, então nós podemos dizer que as caixas têm volumes de 16.000 dm3 e 25.000 dm3

O volume de um paralelepípedo é simplesmente o produto das 3 dimensões.


Ou seja, o volume da 1ª caixa é

\(16.0000 = x.x.h\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x^2 = { \large{ {16.000} \over {h} } } }\)





O volume da 2ª caixa é

\(25.0000 = y.y.h\)

\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ y^2 = { \large{ {25.000} \over {h} } } }\)





Logo \( \large{ {x^2} \over {y^2} } \) é

\( { \Large{ {x^2} \over {y^2} } } = {\LARGE{ { {16000} \over {h} } \over { {25000} \over {h} } } } \)



\( { \Large{ {x^2} \over {y^2} } } = { \large{ { {16000} \over {h} }.{ {h} \over {25000} } } } \)



\( { \large{ ({ {x} \over {y} })^2 } } = \large{ {16} \over {25} } \)



\( \large{ { {x} \over {y} } = { {4} \over {5} } } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \large{ {x} \over {y} } } = 0,8 }\)





Gabarito letra d.


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