(Puc 2017)
No cubo abaixo, de aresta igual a 8, o segmento EI mede a quarta parte do segmento AE.
A área do triângulo BCI é igual a:
Aí está o nosso cubo
Cada aresta mede 8.
EI mede 1/4 da aresta EA, portanto EI mede 2 e IA mede 6
Note o triângulo retângulo IAB.
Aplicando Pitágoras
IB2 = IA2 +AB2
IB2 = 62 +82
IB = 10
⇓
Agora vamos traçar a diagonal da base inferior
Atente para o triângulo retângulo ABC formado, sendo AC sua hipotenusa.
Aplicando Pitágoras novamente
AC2 = 82 +82
AC2 = 128
Ao traçar a diagonal nós formamos outro triângulo retângulo, IAC, sendo IC sua hipotenusa, assim sendo
IC2 = IA2 +AC2
IC2 = 62 +128
IC2 = 164
Note que
IC2 = IB2 +BC2
164 = 102 +82
164 = 164 ✓
Podemos concluir que o triângulo IBC é retângulo, sendo IC sua hipotenusa, e IB e BC seus catetos.
A área de um triângulo retângulo é o produto dos catetos dividido por 2, neste caso
\( \large{ {10.8} \over {2} } \)
40
Gabarito letra c.
Questões
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