(Udesc 1996)
Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de mesma altura. A área lateral desse cilindro é:
Aí está o cubo de arestas e altura h
e o cilindro
O centro O da face ABCD do cubo, coincide com o centro da base inferior do cilindro
logo a reta OB é o raio da base
vamos traçar uma reta perpendicular de O até AB
como O é o centro do quadrado ABCD OI mede a metade de BC e IB é a metade de AB
Por Pitágoras
\( { \Large{ {({ {h} \over {2} })^2}+{({ {h} \over {2} })^2} } } = OB^2 \)
\( { \Large{ {2h^2} \over {4} } } = OB^2 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ OB = \Large{ {h} \over {\sqrt 2} } }\)
A área da lateral de um cilindro é: a
l = 2πrh
r: raio da base
h: altura
Portanto, a área da lateral do cilindro é
\( 2\pi { \Large{ {h} \over {\sqrt 2} } }h \)
\( \Large{ {2\pi h^2} \over {\sqrt 2} } \)
\( { \Large{ {2\pi h^2} \over {\sqrt 2} } }. { \Large{ {\sqrt 2} \over {\sqrt 2} } }\)
πh2√2
Gabarito letra d.
Questões
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