(Uemg 2014) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm.

O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00. Considerando-se π = 3, o valor da embalagem que terá o menor custo será:






O custo do material é R$ 25/m². Tá, mas quanto material nós precisamos para fabricar as embalagens ?

Temos que descobrir a área total de cada uma.



1º a questão menciona um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm




A área total de um cilindro é a_tc = a_l +a_B


E a área lateral de um prisma é o perímetro da base x altura.


A base de um cilindro é uma circunferência cujo comprimento é dado pela expressão c = 2πr



Se r = 2 e π = 3




A área lateral do cilindro é a_lc = 12. 10 = 120 cm²




A área de uma das bases é




A área das duas bases é a_B = 24 cm²




Logo a área total do cilindro é





A outra embalagem é um paralelepípedo de dimensões 4 cm, 5 cm e 6 cm.

Um paralelepípedo é um sólido que parece uma caixa de sapatos





ele tem 6 faces. Duas 4x5





duas 4x6





e duas 5x6




Sua área total é simplesmente a soma das áreas de todas as suas faces



O cilindro tem a menor área, logo necessita de menos material para ser feita e por isso é a mais barata.



1 m² do material, ou melhor 10.000 cm² do material custam R$ 25,00, então 144 cm² custam x

10.000 ------- 25
144 ----------- x


x = R$ 0,36




Gabarito letra a.


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