(Ufrgs)
Na figura a seguir, está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual a aresta da base.
Se a altura do prisma é 2, seu volume é:
1º vamos montá-lo.
Os hexágonos são as bases
e os quadrados são as faces laterais
agora imagine os hexágonos puxados para frente
e os quadrados fechando-o
Temos então o nosso prisma
Segundo a questão a altura é 2
e nós sabemos também que as arestas das bases são iguais à altura, portanto as arestas das bases também medem 2
O volume de um prisma é: v = A
bh
Ab: área da base
h: altura
A base é um hexágono regular
E a área de um hexágono regular é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = \Large{ {3l^2\sqrt 3} \over {2} } } \)
l: comprimento dos lados
Assim sendo a área da base é
\( A = \Large{ {3.2^2\sqrt 3} \over {2} } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ A = 6\sqrt 3 } \)
Finalmente o volume é
v = 6√3. 2
v = 12√3
Gabarito letra e.
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