(Espcex 2012)
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A figura abaixo segue esse princípio. Para construí-la, inicia-se com uma faixa de comprimento m na primeira linha. Para obter a segunda linha, uma faixa de comprimento m é dividida em três partes congruentes, suprimindo-se a parte do meio. Procede-se de maneira análoga para a obtenção das demais linhas, conforme indicado na figura.
Se, partindo de uma faixa de comprimento m, esse procedimento for efetuado infinitas vezes, a soma das medidas dos comprimentos de todas as faixas é
Então inicialmente nós temos uma faixa de comprimento m
nós iremos dividi-la em 3 partes de mesmo tamanho
e omitir a parte do meio
ficamos então com uma faixa com comprimento \( x = \Large{ {2m} \over {3} } \)
Iremos dividir a nova faixa de comprimento x em 3 partes iguais
e omitir a parte do meio
gerando uma nova faixa com comprimento \( y = \Large{ {2x} \over {3} } \)
e assim por diante.
Repare que o comprimento de uma faixa é sempre 2/3 da faixa anterior.
Elas formam portanto uma P. G de razão 2/3.
A soma dos termos de uma P. G infinita é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S_i = \Large{ {a_1} \over {1 -q} } } \)
a1: primeiro termo da P. G.
q: razão da P. G tal que -1 < q < 1
