(Fuvest 2019)
Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza
Na primeira vez nós colocamos uma folha de 0,1 mm. Altura da pilha: 0,1 mm.
Na segunda vez nós colocamos tantas folhas quantos já foram colocadas anteriormente.
Até agora nós colocamos apenas uma, então adicionaremos + uma. Altura da pilha: 0,2 mm.
Já colocamos 2 folhas, então colocaremos +2. Altura da pilha: 0,4 mm.
Agora ela tem 4 folhas, colocaremos +4. Altura da pilha: 0,8 mm.
E assim por diante.
Note que a altura da pilha sempre dobra de tamanho.
Temos então uma PG de razão 2 sendo o primeiro termo a1 = 0,1.
Qual a altura da pilha após 33 operações ?
O termo geral de uma P. G é an = a1.qn -1
an: enésimo termo da P. G
a1:primeiro termo da P. G
n: quantidade de termos da P. G
q: razão
Façamos n = 33
a33 = 0,1.233 -1
a33 = 0,1.232
a33 = 0,1.210.210.210.22, 210 é 1024
a33 = 0,1.1024.1024.1024.4, 1024 é 1,024.103
a33 = 0,1.1,024.103.1,024.103.1,024.103.4
a33 = 0,1.1,0243.109.4, como nós estamos procurando um valor aproximado podemos considerar 1,0243 = 1
a33 = 0,1.109.4
a33 = 4.108 mm
Vamos converter para metros (basta dividir por 103) ⇨ 4.105 m.
Muito alto para ser um poste e com certeza nenhum prédio tem 400 mil metros.
Vamos converter para km (dividir o valor em metros por 103) ⇨ 4.102 km.
Muito grande para ser do tamanho de uma Avenida e muito menor que o diâmetro da Terra.
Mas parece ser uma boa aproximação da distância entre as cidades de SP e RJ.
