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(Pucrj 2016) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.






Como a própria questão diz, os termos formam uma PG.


Sendo que sua razão é 2 e o primeiro valor é 4.







A soma dos termos de uma P. G finita é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {a_1(q^n -1)} \over {q -1} } } \)
a1:primeiro termo da PG
q: razão
n: quantidade de termos da PG






Mas nós não temos “n”.

Sem problemas.


O termo geral de uma P. G é an = a1.qn -1
an: enésimo termo da P. G






O último o valor é 2048, assim sendo

2048 = 4.2n -1



512 = 2n -1



29 = 2n -1, bases iguais nós podemos eliminá-las



9 = n -1



n = 10









Agora nós podemos calcular S

\( S = \Large{ {4(2^{10} -1)} \over {2 -1} }\)




\( S = 4(2^{10} -1)\)




\( S = 4(1024 -1)\)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{S = 4092 } \)





Gabarito letra a.


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