(Udesc 2018)
O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu nascimento ele era composto apenas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes saíam deste ponto com um novo ponto em cada extremidade. Após mais 40 minutos, outras duas hastes, com um novo ponto em cada, saíam de cada um dos pontos existentes e assim sucessivamente a cada 40 minutos.
O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco horas e vinte minutos do seu nascimento, era:
Inicialmente nós temos apenas 1 pontos
40 min depois, surgem 2 novos pontos (totalizando 3 pontos)
40 min depois, surgem 6 novos pontos (totalizando 9 pontos)
40 min depois, surgem 18 novos pontos (totalizando 27 pontos)
e assim por diante.
Note que os totais de pontos do ser vivo formam uma PG de razão 3 sendo o primeiro a1 = 1, o segundo a2 = 3, o terceiro a3 = 9 etc.
Depois de 5 h e 20 min, equivalente a 8 intervalos de 40 min, quantos pontos ele terá ?
Se a sequência inicia-se em a1, após 8 intervalos de 40 min estaremos em a9.
Trivial, o termo geral de uma P. G é an = a1.qn -1
an: enésimo termo da P.G
a1:primeiro termo da P.G
n: quantidade de termos da P.G
q: razão
