(Uel) Na figura abaixo, a aresta do cubo maior mede a e os outro cubos foram construídos de modo que a medida da respectiva aresta seja a metade da aresta do cubo anterior.




Imaginando que a construção continue indefinidamente, a soma dos volumes de todos os cubos será






Temos aí um cubo de arestas “a”






O volume de um cubo é simplesmente o produto de suas 3 dimensões (comprimento, largura e altura), portanto o volume do primeiro cubo é







As arestas do 2º cubo medem a metade das arestas do 1º, ou seja a/2






o volume do segundo cubo é







As arestas do 3º cubo medem a metade das arestas do 2º, \( \Large{ {a} \over {4} } \), portanto o volume do terceiro é







As arestas do 4º são \( \Large{ {a} \over {8} } \), então seu volume é







E assim por diante.


Consegue notar que os volumes dos cubos formam uma P. G de razão \( \Large{ {1} \over {8} } \) (o volume de um cubo é 1/8 do volume do cubo anterior) ?!



A soma dos termos de uma P. G infinita é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S_i = \Large{ {a_1} \over {1 -q} } } \)







Assim sendo





Gabarito letra d.


Questões