(Ufjf 2017)
Uma calculadora possui duas teclas especiais:
- a tecla A, que triplica o número que aparece no visor; e
- a tecla B, que soma 4 unidades ao número que aparece no visor.
Suponha que no visor esteja o número 12. Ao apertar, primeiramente, a tecla A um total de 9 vezes e, logo em seguida, ao apertar a tecla B um total de 4 vezes obtemos uma sequência de 13 resultados. É correto afirmar que:
Inicialmente nós temos o número 12.
Ao apertamos o A pela 1ª vez obtemos o 1º resultado ⇨ 12.3
Ao apertamos o A pela 2ª vez obtemos o 2º resultado ⇨ 12.32
Na 3ª vez obtemos o 3º resultado ⇨ 12.33
Portanto, ao apertamos o A pela 9ª vez obtemos o 9º resultado ⇨ 12.39
Note que estes valores formam uma PG de razão 3 sendo o primeiro termo a1 = 12.3, o segundo 12.32, o terceiro 12.33 etc.
Observação: o 12, o valor inicial, deve ficar de fora da sequência
Ao apertamos o B pela 1ª vez obtemos o 10º resultado ⇨ 12.39 +4
Ao apertamos o B pela 2ª vez obtemos o 11º resultado ⇨ 12.39 +8
Na 3ª vez obtemos o 12º resultado ⇨ 12.39 +12
E na 4ª vez o 13º resultado ⇨ 12.39 +16
Os 4 últimos resultados formam uma PA de razão 4 sendo o primeiro termo 12.39 +4.
Agora vamos analisar as alternativas.
a) a soma dos 9 primeiros resultados é 6.(310 -1) ✘
Falso.
Os 9 primeiros resultados formam a PG de razão 3.
A soma dos termos de uma P. G finita é \( \bbox[5px, border: 2px solid #d220fa]{ S = \Large{ {a_1(q^n -1)} \over {q -1} } } \)
a1:primeiro termo da P. G.
q: razão
n: quantidade de termos da P. G
