(UniCatólica) Na segunda-feira, uma garota conta um segredo a três amigas. Na terça-feira, cada uma dessas amigas conta esse segredo a três outras amigas. E assim, a cada dia, no decorrer da semana, as garotas que ouviram o segredo no dia anterior, contam-no a três outras amigas. No final da sexta-feira dessa semana, o número de garotas que conhecem o segredo é igual a:






Inicialmente uma garota conta para 3 amigas (+ 3 garotas conhecem o segredo)








cada amiga conta para 3 amigas (+ 9 garotas conhecem o segredo)








cada uma conta para outras 3 amigas (+ 27 garotas conhecem o segredo)




e assim por diante.






Note que, a quantidade de meninas que conhece o segredo triplica a cada dia.


Temos então uma P. G de razão 3.


O primeiro termo é 3 (quantidade de novas garotas que conhecem o segredo na segunda).



A soma dos termos de uma P. G finita é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ S = \Large{ {a_1(q^n -1)} \over {q -1} } } \)







De segunda a sexta são 5 dias, portanto n = 5




A quantidade de garotas que conhecem o segredo até a sexta é







Mas não se esqueça de somar a 1ª garota que conhecia o segredo antes de todo mundo, portanto S = 364




Gabarito letra d.


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