(Uel)


A distância do centro C da circunferência λ à reta r é






Nós precisamos descobrir a equação de r.

Para tanto há 2 maneiras:





Para esta questão a 2ª maneira é a melhor.


Comecemos determinando as coordenadas de A.

O x é 0






e o y é 3



Já temos um ponto por onde r passa (0,3).





Já o coeficiente angular é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x



Mas qual é a tangente de 135º ?




Olhando no circulo trigonométrico de 135 para 180 faltam 45º




portanto sen(135) = sen(45) e cos(135) = -cos(45)

Sabendo que sen(45) = cos(45) = √2/2, sen(135) = √2/2 e cos(135) = -√2/2




A tangente de um ângulo α é: \( tg\; \alpha = \Large{ {sen\; \alpha} \over {cos\; \alpha} } \)


Assim sendo






Agora nós podemos utilizar a fórmula do coeficiente angular para determinarmos a equação da reta
\( m = \Large{ {y -y_0} \over {x -x_0} } \)




\( -1 = \Large{ {y -3} \over {x -0} } \)


x +y -3 = 0




E finalmente a distância de um ponto P (x₀, y₀) a uma reta de equação geral ax +by +c = 0 é \( d = \Large{ {|{ ax_0\;+by_0\; +c }|} \over {\sqrt{a^2 +b^2} } }\)


\( d = \Large{ {|{ 1.2\;+1.3\; +(-3) }|} \over {\sqrt{1^2 +1^2} } }\)



\(d = \Large{ {2} \over {\sqrt{2} } }\)



\( d = \Large{ { {2} \over {\sqrt{2} } } . { {\sqrt 2} \over {\sqrt 2} } }\)



d = √2




Gabarito letra b.




Se você não entendeu porque sen(135) = sen(45) e cos(135) = -cos(45) é só dar uma olhada em redução ao 1º quadrante.


E só mais um detalhe quanto ao coeficiente angular.

A reta r, e muitas outras, formam 2 ângulos superiores com o eixo x






m é a tangente do ângulo com origem no eixo x medido no sentido anti-horário até a reta, neste meu exemplo θ




não utilize α.


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